Matemática básica Ejemplos

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $15$ como $16$ más $- 1$

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = y$ .

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = 1 - y$ .

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5.4

Multiplica $- - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5.4.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 1.5.5

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ y cuya suma es $b = - 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- 16$ de $- 16 y$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 16$ como $- 1$ más $- 15$

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 y - 1$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5 - y$ y $y - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$